167章 弩（二）
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淳熙间，立枪手及射铁帘格。．．．诏中垛帘弓箭手一石二斗力十箭，弩手四石力八箭，依格进两秩，各赐钱百缗；弓箭手一石力十箭以上，弩手三石力八箭，各进两秩。“
（绍熙）二年，枢密院言：“殿、步司诸军弓箭手，带甲六十步射，一石二斗力，箭十二，六箭中垛为本等。弩手，带甲百步射，四石力，箭十二，五箭中垛为本等。
再看《梦溪笔谈》中的记载
钧石之石，五权之名，石重百二十斤。后人以一斛为一石，自汉已如此，“饮酒一石不乱”是也。挽蹶弓弩，古人以钧石率之。今人乃以粳米一斛之重为一石。凡石者，以九十二斤半为法，乃汉秤三百四十一斤也。今之武卒蹶弩，有及九石者，计其力乃古之二十五石，比魏之武卒，人当二人有余；弓有挽三石者，乃古之三十四钧，比颜高之弓，人当五人有余。此皆近歳教养所成。以至击刺驰射，皆尽夷夏之术；器仗铠胄，极今古之工巧。武备之盛，前世未有其比。
可见宋代弩的拉力非常惊人，考核标准很高，多数在4石左右。1宋斤为633g，按《梦溪笔谈》中的记载，测试弓弩拉力，1石按92.5宋斤计。王增瑜先生在《宋朝兵制初探》中讨论过这个问题。韩琦曾说“今之试武艺，弓弩惟务斗力多，而不求所射疏密，…，乃军中之戏”，批评开弩只求力大，不求准确，训练不求实艺；《梦溪笔谈》中的记载也说明宋代弓弩的拉力惊人，蹶弩记录达到9石（沈括这里换算可能出了错误，‘乃汉称三百四十一斤也’，只能是120宋斤的‘石’，后面的几个‘石’，都应为120宋斤，这里不多讨论），沈括自己也很自豪。看来还真是如此，并非史料夸大。
神臂弓素以强劲著称，不可能只有2石3斗拉力，尤其是后期降到1石4斗，更不可能。1石4斗才82公斤，以踏张弩的标准衡量，实在太弱，按临敌不过三发考虑，我们这些泡网的人当中，年龄小一点的，相当一部分都拉得动。
那么，结论只有一个，测试拉力时，用2个硾。如果按常规，重物挂在弦上，则2硾并列或硾上下设钩，上钩挂弦，下钩挂另一硾，这样，拉力为4石6斗，约合269公斤。这确实太强，后期降低到二石八斗（164 kg）就是很自然的事情了，直到由于抗金作战的需要，出现更加强劲的神劲弓和克敌弓，但拉力恐怕也就是大致恢复到早期神臂弓的水平。
为什么要两个硾？强壮的弩兵可以开4石6斗的强弩，但两个测试者未必能挑得动270公斤的重硾，分成两个，就比较容易操作，这是我的看法。
两个硾还可以有另外的作用。箭上有木羽，所以弩臂上的箭槽是很浅的，深度必定小于箭杆半径，箭槽有一点导向作用，但不强。神臂弓很精确，为此，弩弓两端的平衡非常重要，在弓的双耳上挂硾，可以确定弩弓两侧是否平衡。
神臂弓的箭
神臂弓的箭很短，数寸而已，1宋寸为3.12cm，按6~8寸计算，就是19~25cm。
根据这样的长度，截面积也必定相应减小，箭的长/截面直径比和普通的箭相当或略粗壮一点是合理的，如果和普通的箭一样粗，则空气阻力太大，速度衰减很快，射程也会大大缩短。因此，神臂弓的箭一定比较轻。
4石6斗拉力，40cm的做功距离，这样的复合弓，大约可以使20g/22g/24g的箭分别获得140 ~150 m/s的初速度。我计算过16~26g的箭的各种情况，不考虑更轻的箭是因为弩的能量转换效率太低，不考虑更重的箭是因为初速度低，又要减少迎风面积以减少阻力，要达到预定的重量，箭需要几乎全部由金属组成，再增加重量就达不到了，因为箭的长度应在6~8寸，不应超过9寸。后面我们会看到计算的例子。
神臂弓的弓弦
4石6斗，这么大的拉力，麻绳制作的弦直径应达到1cm左右。那么，箭这么细，怎么配合呢？可以增加木制尾部的直径，但这样会大大增加飞行阻力，不行。个人认为，垂直尾羽是关键，弦是推动尾羽而推动箭的。从弩臂上端面计，垂直尾羽的高度只要达到8、9mm，弦释放后，就可以顺利推动箭飞出。
回头看来，“箭木羽长数寸”，简短的几个字，内涵却实在太丰富了。
箭的飞行过程分析
这是一个不可缺少的过程。根据箭的质量、初速度、仰角，和假定的空气阻力系数，可以得到箭的速度和行程与时间的关系，就可以判断能否达到预定的射程。我们来看一下，神臂弓是否能达到520米的射程，需要什么条件。
空气阻力依据通常的模型计算，和速度的平方成正比。
由于初仰角只有10度，因此可以对问题进行简化。在飞行的前半段重力有微小的减速作用，而在后半段有微小的加速作用，从分析射程的角度，两者作用都很小，大小相近，方向相反，相互抵消，因此可以忽略。这样，问题就大大简化了。
总行程呢？初仰角10度，射程520米，那么，总行程必定略小于520/cos(10°)=528米。我们就保守一点，让箭飞行528米。
箭的飞行可以理解成有空气阻力的仰角为10度的直线运动和自由落体运动的组合。自由落体的行程为520*tan(10°)=91.4米。保守地考虑，则飞行过程需要在4.32秒内完成，否则没达到520米的射程箭就掉到地上了（实际时间可以稍微长一点，因为这里箭的落体过程中没有考虑空气阻力，也没有考虑水平尾羽的滑翔作用，虽然这些作用都很微弱）。
剩下的计算就很容易了，通过一个最简单的微分方程，就可以得到需要的结果，下表是一个例子。
箭重20g，初速度150m/s，阻力系数 1.50E-5，则速度和时间的关系为
时间 0 1 2 3 4 4.32
速度 150 135 122 112 103 101
4.32秒后的行程528.1米。阻力系数要通过二分法一类的方法，反复试算得到，几次就可以了。
假定弩箭头部冠的尺寸和箭杆直径的比例与普通箭相同，根据阻力系数，可以知道箭的直径大约4.9mm，木制的尾部至少应有5cm长，则箭长大约18cm或略多一点。
因为箭比较细，我个人倾向于簇尖没有这样的冠，而是类似于卷笔刀削过的铅笔。这样，箭杆比上面的结果还要粗一点。
末速度100.9m/s！，有这样的速度，末动能与前面提到的长弓相比，大了近一倍，‘入榆木半笴’当然没有问题，穿甲能力强多了！
再看一个例子
箭重22g，初速度145m/s，阻力系数 1.39E-5，则速度和时间的关系为
时间 0 1 2 3 4 4.32
速度 145 133 123 114 106 104
4.32秒后的行程527.8米。箭的直径4.7mm，箭的总长约20mm。
例子3
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淳熙间，立枪手及射铁帘格。．．．诏中垛帘弓箭手一石二斗力十箭，弩手四石力八箭，依格进两秩，各赐钱百缗；弓箭手一石力十箭以上，弩手三石力八箭，各进两秩。“
（绍熙）二年，枢密院言：“殿、步司诸军弓箭手，带甲六十步射，一石二斗力，箭十二，六箭中垛为本等。弩手，带甲百步射，四石力，箭十二，五箭中垛为本等。
再看《梦溪笔谈》中的记载
钧石之石，五权之名，石重百二十斤。后人以一斛为一石，自汉已如此，“饮酒一石不乱”是也。挽蹶弓弩，古人以钧石率之。今人乃以粳米一斛之重为一石。凡石者，以九十二斤半为法，乃汉秤三百四十一斤也。今之武卒蹶弩，有及九石者，计其力乃古之二十五石，比魏之武卒，人当二人有余；弓有挽三石者，乃古之三十四钧，比颜高之弓，人当五人有余。此皆近歳教养所成。以至击刺驰射，皆尽夷夏之术；器仗铠胄，极今古之工巧。武备之盛，前世未有其比。
可见宋代弩的拉力非常惊人，考核标准很高，多数在4石左右。1宋斤为633g，按《梦溪笔谈》中的记载，测试弓弩拉力，1石按92.5宋斤计。王增瑜先生在《宋朝兵制初探》中讨论过这个问题。韩琦曾说“今之试武艺，弓弩惟务斗力多，而不求所射疏密，…，乃军中之戏”，批评开弩只求力大，不求准确，训练不求实艺；《梦溪笔谈》中的记载也说明宋代弓弩的拉力惊人，蹶弩记录达到9石（沈括这里换算可能出了错误，‘乃汉称三百四十一斤也’，只能是120宋斤的‘石’，后面的几个‘石’，都应为120宋斤，这里不多讨论），沈括自己也很自豪。看来还真是如此，并非史料夸大。
神臂弓素以强劲著称，不可能只有2石3斗拉力，尤其是后期降到1石4斗，更不可能。1石4斗才82公斤，以踏张弩的标准衡量，实在太弱，按临敌不过三发考虑，我们这些泡网的人当中，年龄小一点的，相当一部分都拉得动。
那么，结论只有一个，测试拉力时，用2个硾。如果按常规，重物挂在弦上，则2硾并列或硾上下设钩，上钩挂弦，下钩挂另一硾，这样，拉力为4石6斗，约合269公斤。这确实太强，后期降低到二石八斗（164 kg）就是很自然的事情了，直到由于抗金作战的需要，出现更加强劲的神劲弓和克敌弓，但拉力恐怕也就是大致恢复到早期神臂弓的水平。
为什么要两个硾？强壮的弩兵可以开4石6斗的强弩，但两个测试者未必能挑得动270公斤的重硾，分成两个，就比较容易操作，这是我的看法。
两个硾还可以有另外的作用。箭上有木羽，所以弩臂上的箭槽是很浅的，深度必定小于箭杆半径，箭槽有一点导向作用，但不强。神臂弓很精确，为此，弩弓两端的平衡非常重要，在弓的双耳上挂硾，可以确定弩弓两侧是否平衡。
神臂弓的箭
神臂弓的箭很短，数寸而已，1宋寸为3.12cm，按6~8寸计算，就是19~25cm。
根据这样的长度，截面积也必定相应减小，箭的长/截面直径比和普通的箭相当或略粗壮一点是合理的，如果和普通的箭一样粗，则空气阻力太大，速度衰减很快，射程也会大大缩短。因此，神臂弓的箭一定比较轻。
4石6斗拉力，40cm的做功距离，这样的复合弓，大约可以使20g/22g/24g的箭分别获得140 ~150 m/s的初速度。我计算过16~26g的箭的各种情况，不考虑更轻的箭是因为弩的能量转换效率太低，不考虑更重的箭是因为初速度低，又要减少迎风面积以减少阻力，要达到预定的重量，箭需要几乎全部由金属组成，再增加重量就达不到了，因为箭的长度应在6~8寸，不应超过9寸。后面我们会看到计算的例子。
神臂弓的弓弦
4石6斗，这么大的拉力，麻绳制作的弦直径应达到1cm左右。那么，箭这么细，怎么配合呢？可以增加木制尾部的直径，但这样会大大增加飞行阻力，不行。个人认为，垂直尾羽是关键，弦是推动尾羽而推动箭的。从弩臂上端面计，垂直尾羽的高度只要达到8、9mm，弦释放后，就可以顺利推动箭飞出。
回头看来，“箭木羽长数寸”，简短的几个字，内涵却实在太丰富了。
箭的飞行过程分析
这是一个不可缺少的过程。根据箭的质量、初速度、仰角，和假定的空气阻力系数，可以得到箭的速度和行程与时间的关系，就可以判断能否达到预定的射程。我们来看一下，神臂弓是否能达到520米的射程，需要什么条件。
空气阻力依据通常的模型计算，和速度的平方成正比。
由于初仰角只有10度，因此可以对问题进行简化。在飞行的前半段重力有微小的减速作用，而在后半段有微小的加速作用，从分析射程的角度，两者作用都很小，大小相近，方向相反，相互抵消，因此可以忽略。这样，问题就大大简化了。
总行程呢？初仰角10度，射程520米，那么，总行程必定略小于520/cos(10°)=528米。我们就保守一点，让箭飞行528米。
箭的飞行可以理解成有空气阻力的仰角为10度的直线运动和自由落体运动的组合。自由落体的行程为520*tan(10°)=91.4米。保守地考虑，则飞行过程需要在4.32秒内完成，否则没达到520米的射程箭就掉到地上了（实际时间可以稍微长一点，因为这里箭的落体过程中没有考虑空气阻力，也没有考虑水平尾羽的滑翔作用，虽然这些作用都很微弱）。
剩下的计算就很容易了，通过一个最简单的微分方程，就可以得到需要的结果，下表是一个例子。
箭重20g，初速度150m/s，阻力系数 1.50E-5，则速度和时间的关系为
时间 0 1 2 3 4 4.32
速度 150 135 122 112 103 101
4.32秒后的行程528.1米。阻力系数要通过二分法一类的方法，反复试算得到，几次就可以了。
假定弩箭头部冠的尺寸和箭杆直径的比例与普通箭相同，根据阻力系数，可以知道箭的直径大约4.9mm，木制的尾部至少应有5cm长，则箭长大约18cm或略多一点。
因为箭比较细，我个人倾向于簇尖没有这样的冠，而是类似于卷笔刀削过的铅笔。这样，箭杆比上面的结果还要粗一点。
末速度100.9m/s！，有这样的速度，末动能与前面提到的长弓相比，大了近一倍，‘入榆木半笴’当然没有问题，穿甲能力强多了！
再看一个例子
箭重22g，初速度145m/s，阻力系数 1.39E-5，则速度和时间的关系为
时间 0 1 2 3 4 4.32
速度 145 133 123 114 106 104
4.32秒后的行程527.8米。箭的直径4.7mm，箭的总长约20mm。
例子3
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